Родился - 18 марта 1953 года в Ереване, Армения.

Образование получил в общеобразовательной школе им. Нельсона Степаняна, параллельно занимался в музыкальной школе по классу фортепиано.
Как и многие будущие джазовые музыканты того времени, закончил педагогический институт им. Валерия Брюсова по предмету русский язык и литература.

Начал играть на барабанах в возрасте 14 лет и учился у легендарного Армена "Чико" Тутунджяна.
Был членом школьного рок-ансамбля; в политехническом институте играл в коллективе, которым руководил сегодняшний дирижер оркестра Радио и Телевидения, а тогда начинающий музыкант Ерванд Ерзнкян. Играл в ансамбле Александра Диваняна при институте Физики и во многих других коллективах.

Свою профессиональную карьеру в качестве барабанщика начал в Государственом эстрадном оркестре Армении под руководством Константина Орбеляна в 1974 году, где проработал в течении 10 лет.
В составе оркестра объездил весь Советский Союз, а также гастролировал в США (1975), во Франции (1976), в Польше (1975, 1980) и в Югославии (1978),
где оркестр принял участие в Международном джазовом фестивале в Белграде. Принимал участие в двух лучших записях оркестра, которые потом были выпущены в формате CD в США.

С 1986 года был барабанщиком джаз-трио Давида Азаряна. С трио Азаряна выступал в Польше (1986 год, Варшава, "Jazz Jamboree" джаз-фестиваль), в Германии (1986, 1988 джаз-фестиваль в Гессене, 1989), в Югославии (1987), в США (1989, 1990), а также во всем Советском Союзе. Участвовал в джазовых фестивалях в Баку (1983), в Москве (1984, 1988), в Одессе (1984), в Донецке (1985), в Тбилиси (1985, 1986), в Ленинграде (1987), в Уфе (1988), в Бирштонасе (1988), в Минске (1988) и во многочисленных музыкальных мероприятиях в самой Армении. Вместе с трио выпустил две пластинки - "Джаз-трио Давида Азаряна" в 1985 году и "Лестница на Седьмое небо" в 1987 году. "Лестница на Седьмое небо" был переиздан в 1987 году в США фирмой "Mobil Fidelity" в серии "Original Master Recordings", и это была первая запись в тогдашней истории американского джаза джазовой музыки из СССР, изданная и спродюссированная в Соединенных Штатах. Обе записи были переизданы в 1991 и 1992 под лейблом "Gravity Records". Трио также фигурирует в антологии записи Московского джазового фестиваля (1984), Тбилиского джаз-фестиваля (1986), Бирштонаского джаз-фестиваля (1988) и в сборнике "Джаз из СССР", выпущенном "Mobile Fidelity Records" в 1990 году.

Григорий Балагян играл с такими музыкантами, как Давид Азарян, Левон Малхасян, Ваагн Айрапетян, Армен Донелян (США), Игорь Бриль (Россия), Петр Кассино (США), Рубен Амирбекян, Томас Мадатов, Армен Мартиросян, Константин Петросян, Мартин Вартязарян, Степан Шакарян, Армен Тер-Татевосян, Михаил Закарян, Арсен Товмасян, Энри Лолашвили (Грузия), Артур Абрамян, Геворк Геворкян, Тамаз Курашвили (Грузия), Дмитрий Колесник (Россия), Николай Варданян, Аксель Бакунц, Ерванд Ерзинкян, Вазген Асатрян, Рубен Срапионян, Борис Андреасян, Георгий Мангасарян, Алексей Кузнецов (Россия), Джон Бабоян (США), Мукуч Суджян, Александр Закарян, Збигнев Намысловский (Польша), Владимир Чекасин (Литва), Давид Голощекин (Россия), Стэн Стрикленд (США), Игорь Бутман (Россия), Юрий Бобрински, Владимир Подкорытов, Армен Уснунц, Карп Диланян, Джон Де Кристофаро (США ), Альберт Мангельсдорф (Германия), Джон Белчер (США), Давид Джапаридзе (Грузия), Чарли Дерменджян (США), Мэтт Эмерзян (США), Аллен Бруни (Франция), Кен Червенка (США), Татевик Ованисян, Эльвина Макарян, Ким Назарян (США), Мегги Скотт (США), Лариса Долина (Россия), Эрна Юзбашьян, Зара Тоникян, Ютта Валдек (Германия), Тиш Адамс (США).

Григорий Балагян участвовал в огромном количестве записей музыки таких композиторов, как Арно Бабаджанян, Константин Орбелян, Мартин Вартазарян, Мелик Мависакалиан, Степан Шакарян, Роберт Амирханян, Константин Петросян и многих других для фильмов и театральных постановок. Как перкуссионист он также участвовал в исполнении симфонии Газароса Сарьяна с Армянским Государственный симфонический оркестром под управлением Валерия Гергиева.

Как участник трио Давида Азаряна Григорий Балагян принимал участие в благотворительных концертах в Германии и Соединенных Штатах для сбора средств на ликвидацию последствий землетрясения в Армении. Во время туров было собрано более 125000 немецких марок и $ 200,000 и все средства были переданы в дар жертвам землетрясения.

В 1990 году Григорий эмигрировал в Соединенные Штаты, где он продолжал выступать иногда с Давидом Азаряном (вплоть до его трагической гибели), а также с различными местными джазовыми музыкантами.